Questão 170 do Caderno Amarelo do Enem 2023 - Segundo Dia | Matemática e Suas Tecnologias

(Enem 2023) Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.

Utilize 5,29 como aproximação para √28.

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

A ) 6,7%

B ) 10%

C ) 20%

D ) 21,5%

E ) 23,3%

Resposta Comentada da Questão 170 do ENEM 2023: Financiamento na Loja

Objetivo: Encontrar a taxa de juros mensal equivalente a um aumento de R$900 em seis meses, com pagamentos mensais iguais.

Dados:

• Valor à vista: R$ 1.500,00

• Aumento de 20%: R$ 1.500,00 x 0,20 = R$ 300,00

• Valor financiado: R$ 1.500,00 + R$ 300,00 = R$ 1.800,00

• Valor de cada parcela: R$ 1.800,00 / 3 = R$ 600,00

1. Compreendendo o cenário:

A loja oferece duas opções de compra: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. No caso do financiamento, o valor do produto à vista é aumentado em 20% e dividido em três parcelas. A primeira parcela é paga no ato da compra, e as duas últimas em 30 e 60 dias.

2. Definindo variáveis:

• x: 1 + taxa de juros mensal (ex.: 1 + 0,05 = 1,05 para 5% de juros).

• Mês 1: R$600.

• Mês 2: R$600 * x.

• Mês 3: R$600 x x = R$600 * x².

3. Montando a equação:

• Soma dos valores nos 3 meses igual ao valor final:

600 + 600/x + 600/x² = 1500

4. Simplificando a equação:

• Multiplicando ambos os lados por x²:

600x² + 600x + 600 = 1500x²

5. Reorganizando a equação:

• Isolando o termo x²:

-900x² + 600x + 600 = 0

6. Encontrando as raízes da equação:

• Dividindo todos os termos por -3:

-3x² + 2x + 2 = 0

• Calculando o delta (Δ):

Δ = 4 - 4(-3) * 2 = 4 + 24 = 28

7. Encontrando os valores de x:

• Usando a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

• Substituindo os valores da equação:

x = (-2 ± √(2² - 4(-3) * 2)) / 2(-3)

• Calculando as duas raízes:

x' = (2 ± √28) / -6 x' = (2 ± 5,29) / -6 x' = 3,29 / -6 = -0,5483 x'' = -7,29 / -6 = 1,215

8. Interpretando os resultados:

• x' = -0,5483: valor não faz sentido no contexto (taxa de juros negativa).

• x'' = 1,215: taxa de juros mensal de aproximadamente 21,5%.

9. Concluindo:

• A alternativa correta é a D, com taxa de juros mensal de 21,5%.

D ) 21,5%