Questão 155 do Caderno Amarelo do Enem 2023 - Segundo Dia | Matemática e Suas Tecnologias

(Enem 2023) Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.

A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é

A ) 1.

B ) 2.

C ) 3.

D ) 4.

E ) 5.

Resposta Comentada da Questão 155 do ENEM 2023: Pesca com Lucro

Explicação da resposta:

A questão envolve a otimização da pesca através da contratação de ajudantes, visando atingir um lucro mínimo diário. A resolução exige a aplicação de conhecimentos de matemática básica, como cálculo de receita, custo, lucro e otimização.

Resolução:

Definição dos Parâmetros:

• Lucro mínimo desejado: R$ 800,00 por dia

• Custo fixo diário: R$ 900,00

• Pagamento por ajudante: R$ 250,00 por dia

• Percentual da receita para ajudantes: 4%

• Quantidade de ajudantes (variável): 1 a 5

Cálculo da Receita e Lucro:

• Receita:

• Quantidade de peixe pescada * Preço por kg

• Lucro:

• Receita - Custo fixo - Pagamento ajudantes - Percentual receita

Análise por Quantidade de Ajudantes:

1 Ajudante:

• Pesca total: 300 kg

• Receita: 300 kg * R$ 5,00/kg = R$ 1.500,00

• Lucro: R$ 1.500,00 - R$ 900,00 - R$ 250,00 - (4% * R$ 1.500,00) = R$ 290,00 (insuficiente)

2 Ajudantes:

• Pesca total: 400 kg (300 + 100)

• Receita: 400 kg * R$ 5,00/kg = R$ 2.000,00

• Lucro: R$ 2.000,00 - R$ 900,00 - R$ 500,00 - (4% * R$ 2.000,00) = R$ 520,00 (insuficiente)

3 Ajudantes:

• Pesca total: 500 kg (300 + 100 + 100)

• Receita: 500 kg * R$ 5,00/kg = R$ 2.500,00

• Lucro: R$ 2.500,00 - R$ 900,00 - R$ 750,00 - (4% * R$ 2.500,00) = R$ 550,00 (insuficiente)

4 Ajudantes:

• Pesca total: 600 kg (300 + 100 + 100 + 100)

• Receita: 600 kg * R$ 5,00/kg = R$ 3.000,00

• Lucro: R$ 3.000,00 - R$ 900,00 - R$ 1.000,00 - (4% * R$ 3.000,00) = R$ 980,00 (acima do mínimo)

Conclusão:

• O pescador precisa de pelo menos 4 ajudantes para atingir o lucro mínimo desejado de R$ 800,00 por dia.

• Alternativa: D ) 4.