Questão 144 do Caderno Amarelo do Enem 2023 - Segundo Dia | Matemática e Suas Tecnologias

O gerente de uma fábrica pretende comparar a evolução das vendas de dois produtos similares (I e II). Para isso, passou a verificar o número de unidades vendidas de cada um desses produtos em cada mês. Os resultados dessa verificação, para os meses de abril a junho, são apresentados na tabela.

O gerente estava decidido a cessar a produção do produto II no mês seguinte àquele em que as vendas do produto I superassem as do produto II.

Suponha que a variação na quantidade de unidades vendidas dos produtos I e II se manteve, mês a mês, como no período representado na tabela.

Em qual mês o produto II parou de ser produzido?

A ) Junho.

B ) Julho.

C ) Agosto.

D ) Setembro.

E ) Outubro.

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Alternativa: D

Explicação da resposta:

A questão envolve o estudo de duas progressões aritméticas (PA) que representam as vendas dos produtos I e II. O objetivo é determinar o mês em que a produção do produto II será cessada, considerando que isso acontecerá no mês seguinte àquele em que as vendas do produto I superarem as do produto II.

Resolução:

1. Análise da tabela:
   

• A tabela apresenta as vendas dos produtos I e II em abril, maio e junho.

• O produto I apresenta uma PA com razão 10 (aumento de 10 unidades por mês).

• O produto II apresenta uma PA com razão -20 (diminuição de 20 unidades por mês).

1. Sequências das vendas:
   

• Produto I: 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, ...

• Produto II: 190, 170, 150, 130, 110, 90, 70, ...

1. Comparação das vendas:

• O produto I supera o produto II em agosto (140 > 110).

• O mês seguinte a agosto é setembro.

Gabarito:

D) Setembro

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Dicas para Gabaritar a Questão 144 do ENEM 2023: Comparação de Vendas

1. Mergulhando no Contexto:

• A questão apresenta um cenário real de comparação de vendas de dois produtos.

• O objetivo é determinar o mês em que o produto II deixará de ser produzido.

• Para isso, é preciso analisar as vendas dos produtos em três meses e entender como elas se comportam.

2. Dominando os Conceitos-Chave:

• Progressão aritmética (PA): Sequência de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante.

• Razão da PA: Número que indica a diferença entre dois termos consecutivos da PA.

• Sequência: Lista ordenada de números.

• Comparação de grandezas: Análise de qual grandeza é maior ou menor que a outra.

3. Dicas Personalizadas para Resolver a Questão:

a) Identificando as Progressões:

• Observe que as vendas de cada produto formam uma PA.

• Calcule a diferença entre as vendas de abril e maio para cada produto.

• Produto I: 90 - 80 = 10

• Produto II: 170 - 190 = -20

• A razão da PA do produto I é 10 e a do produto II é -20.

b) Construindo as Sequências:

• Utilize a razão da PA para construir a sequência de vendas de cada produto.

• Produto I: 80, 90, 100, 110, ...

• Produto II: 190, 170, 150, 130, ...

c) Comparando as Sequências:

• Compare os termos das sequências para determinar em qual mês as vendas do produto I superam as do produto II.

• Em agosto, 140 (produto I) > 110 (produto II).

d) Definindo o Mês Final:

• O produto II deixará de ser produzido no mês seguinte ao da superação.

• O mês seguinte a agosto é setembro.

4. Verificação e Revisão:

• Confirme se a resposta está dentro do intervalo de alternativas (D).

• Revise seus cálculos e a lógica utilizada para garantir a precisão.

Lembre-se:

• Praticar com questões anteriores do ENEM é essencial para seu aprendizado.

• O gabarito é apenas uma sugestão, revise sua resolução para ter certeza de que está correta.

Boa sorte em seus estudos!