Questão 150 do Caderno Amarelo do Enem 2023 - Segundo Dia | Matemática e Suas Tecnologias

(Enem 2023) A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.

No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para π.

Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?

A ) 50

B ) 60

C ) 80

D ) 140

E ) 150

Resposta Comentada da Questão 150 do ENEM 2023: Racionamento de Água

Explicação da resposta:

A questão envolve o cálculo da quantidade mínima de água que cada morador de um vilarejo precisa economizar por dia para evitar que o reservatório fique vazio durante um período de racionamento. A resolução exige a aplicação de conhecimentos de geometria espacial, volume de um cilindro e consumo de água.

Resolução:

1. Análise da Situação:
   

• Um vilarejo com 75 moradores utiliza um reservatório cilíndrico de água.

• Houve um consumo extra de água no início do mês.

• É necessário determinar a economia mínima de água por dia para evitar que o reservatório fique vazio durante os próximos 10 dias.

1. Cálculo do Volume Restante de Água:
   

• Volume do cilindro = π raio² altura

• Aproximando π por 3, raio = 5 m e altura = 1,5 m, o volume restante de água é:

• Volume = 3 5² 1,5 = 112,5 m³

• Convertendo m³ para L: 112,5 m³ * 1000 L/m³ = 112.500 L

1. Cálculo da Economia Diária Necessária:
   

• Economia diária = Volume restante / (Número de moradores * Número de dias)

• Economia diária = 112.500 L / (75 * 10) = 150 L/dia

1. Consumo Ideal por Dia:
   

• Consumo ideal = Consumo médio - Economia diária

• Consumo ideal = 200 L/dia - 150 L/dia = 50 L/dia

1. Comparação com as Alternativas:

• A resposta correta é A) 50.