Questão 166 do Caderno Amarelo do Enem 2023 - Segundo Dia | Matemática e Suas Tecnologias

Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.

Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.

Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?

A ) 20

B ) 60

C ) 64

D ) 68

E ) 80

Resposta Comentada da Questão 166 do ENEM 2023: Promoção com Bolinhas

A questão é sobre probabilidade e O gerente da loja está ajustando a probabilidade de um cliente ganhar um voucher em uma promoção que envolve a retirada de bolinhas de duas urnas, A e B.

Regras da Promoção:

• O cliente ganha o voucher se retirar uma bolinha preta de cada urna.

• A probabilidade de retirar uma bolinha preta da urna A é de 20%.

• A probabilidade de retirar uma bolinha preta da urna B é de 25%.

Objetivo do Gerente:

Reduzir a probabilidade de um cliente ganhar o voucher para 1% ou menos.

Para isso, ele decidiu aumentar a quantidade de bolinhas brancas na urna B. A urna B tem atualmente 4 bolinhas pretas.

Para calcular o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B, podemos usar a seguinte fórmula:

Probabilidade de Bolinha Preta (PB) na Urna B

Definimos PB como a chance de se retirar uma bolinha preta da urna B. Também estamos considerando y, que representa o número de bolinhas brancas a serem adicionadas à urna B.

Objetivo: PB <= 5%

Nosso objetivo é garantir que a probabilidade PB seja igual ou inferior a 5%. Para isso, utilizaremos a seguinte fórmula:

Resolvendo para y, obtemos:

Portanto, o gerente deverá adicionar no mínimo 64 bolinhas brancas à urna B para que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher seja de 1% ou menos.

A alternativa correta é a letra

C ) 64