Questão 160 do Caderno Amarelo do Enem 2023 - Segundo Dia | Matemática e Suas Tecnologias

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão

em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V0 arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

• Ótimo: V0 ≥ 24

• Bom: 20 ≤ V0 < 24

• Normal: 10 ≤ V0 < 20

• Ruim: 4 ≤ V0 < 10

• Péssimo: V0 < 4

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

A ) Ótimo.

B ) Bom.

C ) Normal.

D ) Ruim.

E ) Péssimo.

Resposta Comentada da Questão 160 do ENEM 2023: Desempenho da Empresa

Explicação da resposta:

A questão envolve a análise da função quadrática que representa o montante diário arrecadado por uma empresa, a fim de classificar seu desempenho mensal. A resolução exige a aplicação de conhecimentos de funções quadráticas, vértice da parábola e classificação de desempenho.

Resolução:

1. Análise da Função Quadrática:

Para determinar a classificação do desempenho da empresa, primeiro precisamos calcular o menor montante diário V0​ arrecadado ao longo do mês, utilizando a expressão fornecida:

Para encontrar o menor valor de V0​, podemos usar o método da derivada para encontrar o ponto de mínimo da função.

2. Cálculo do Vértice da Parábola:

A derivada da função em relação a  é:

Para encontrar o ponto de mínimo, igualamos a derivada a zero e resolvemos para x:

Portanto, o ponto de mínimo ocorre em x = 20.

Substituímos x = 20 na expressão para encontrar o valor mínimo de V0​​:

3. Classificação do Desempenho:

O valor mínimo da função V(x) é 5, que está entre 4 e 10.

De acordo com a classificação de desempenho, a empresa obteve um desempenho Ruim.