Questão 158 do Caderno Amarelo do Enem 2023 - Segundo Dia | Matemática e Suas Tecnologias

(Enem 2023) Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.

As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,

A ) 

B ) 

C ) 

D ) 

E ) 

Resposta Comentada da Questão 158 do ENEM 2023: Sorteio de Inscrições

Explicação da resposta:

A questão envolve o cálculo da probabilidade de um candidato específico ser sorteado em um processo que utiliza duas urnas e leva em consideração os números já sorteados. A resolução exige a aplicação de conhecimentos de probabilidade condicional e combinação.

Para calcular as probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados, vamos considerar as possibilidades de cada caso.

Para o candidato de inscrição número 50:

• O primeiro algarismo sorteado deve ser 0 (1/10 de chance).

• Para o algarismo das dezenas, podem ser sorteados os números 1, 2, 3, 4 ou 5 (5 possibilidades para as senhas 10, 20, 30, 40 ou 50).

• Portanto, a probabilidade é de (1/10) * (1/5) = 1/50.

Para o candidato de inscrição número 02:

• O primeiro algarismo sorteado deve ser 2 (1/10 de chance).

• Para o algarismo das dezenas, podem ser sorteados os números 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 (6 possibilidades para as senhas 02, 12, 22, 32, 42 ou 52).

• Portanto, a probabilidade é de (1/10) * (1/6) = 1/60.

Portanto, as probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente:

A) 1/50 e 1/60.