Questão 180 do Caderno Amarelo do Enem 2023 - Segundo Dia | Matemática e Suas Tecnologias

(Enem 2023) O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.

Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?

A ) 4,68

B ) 6,30

C ) 9,30

D ) 10,50

E ) 10,65

Resposta Comentada da Questão 180 do ENEM 2023: Preço da Cartela de Tíquetes Vermelhos

Resposta:

O preço da cartela de tíquetes vermelhos é de R$ 6,30.

Resolução:

1. Definição de Variáveis:

• a: Preço de um tíquete azul

• v: Preço de um tíquete vermelho

2. Sistema de Equações:

• Equação 1: 2 cartelas azuis + 1 cartela vermelha = R$ 32,40

• Equação 2: Preço do tíquete azul - Preço do tíquete vermelho = Preço do tíquete vermelho + R$ 0,05

3. Transformação das Equações:

• Equação 1: 18a + 9v = 32,40

• Equação 2: a - v = v + 0,05

• Equação 2 simplificada: a = 2v + 0,05

4. Substituição e Resolução:

• Substituir a da Equação 1 pela Equação 2 simplificada:
  

• 18(2v + 0,05) + 9v = 32,40

• Resolver a equação para v:

• 45v + 0,9 = 32,40

• 45v = 31,5

• v = 0,7

5. Cálculo do Preço da Cartela Vermelha:

• Preço da cartela vermelha = 9v = 9 * 0,7 = R$ 6,30

Resposta:

O preço da cartela de tíquetes vermelhos é de R$ 6,30.

B ) 6,30

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Dicas para gabaritar:

• Compreenda o contexto: Reconheça que a questão trata do cálculo do preço da cartela de tíquetes vermelhos.

• Identifique as informações relevantes: Determine o preço total das cartelas azuis e vermelhas e a relação entre os preços dos tíquetes.

• Monte um sistema de equações: Utilize as informações para montar um sistema de equações com as variáveis a e v.

• Resolva o sistema: Utilize métodos matemáticos para encontrar o valor de v.

• Calcule o preço da cartela vermelha: Multiplique o valor de v por 9.

• Verifique a resposta: Confirme se a resposta faz sentido no contexto da questão.