Questão 164 do Caderno Amarelo do Enem 2023 - Segundo Dia | Matemática e Suas Tecnologias

Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.

Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.

O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.

Qual é a massa, em grama, dessa escultura?

A ) 1 198,8

B ) 1 296,0

C ) 1 360,8

D ) 4 665,6

E ) 4 860,0

Resposta Comentada da Questão 164 do ENEM 2023: Escultura em Madeira (Tronco de Cone)

Explicação:

A questão pede para calcular a massa da escultura de madeira, que possui a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica. Para resolvê-la, é necessário aplicar conhecimentos sobre volume de cone, tronco de cone e cilindro, além da massa específica da madeira.

Resolução:

1. Cálculo da Altura do Cone Menor:

• Semelhança de triângulos:

• h/9 = 36/18

• h = 12 cm

2. Cálculo do Volume do Tronco de Cone:

• Fórmula do volume do cone:

• Vcone = (1/3) ⨯ πr² ⨯ h

• Volume do cone original:

• Vcone original = (1/3) ⨯ π ⨯ (9)²⨯36
  

• Volume do cone menor:

• Vcone menor = (1/3) ⨯ π (3)²⨯12
  

• Volume do tronco de cone:

• Vtronco cone = Vcone original - Vcone menor

• Vtc = (1/3) ⨯ π ⨯ (9)² ⨯ 36 - (1/3) ⨯ π ⨯ (3)² ⨯12

• Vtc = 2916π - 108π

• Vtc = 2808π

3. Cálculo do Volume do Cilindro:

• Fórmula do volume do cilindro:

• Vcl = πr² ⨯ h
  

• Volume do cilindro:

• Vcl = π ⨯ (3)² ⨯24

• Vcl = 648π

4. Cálculo do Volume da Escultura:

• Volume da escultura:

• Vescultura = Vtc - Vcl

• Vescultura = 2808π - 648π

• Vescultura = 2160π

5. Cálculo da Massa da Escultura:

• Massa da escultura:

• Massa = Volume ⨯ Densidade

• Densidade da madeira = 0,6 g/cm³

• Massa = 2160π ⨯ 0,6

• Adotando: π = 3

• Massa = 2160 ⨯ 3 ⨯ 0,6

• Massa = 1296 g

Resposta:

A massa da escultura é

B ) 1 296,0

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Dicas para gabaritar:

• Compreenda a figura: Reconheça as formas geométricas presentes na escultura (cone, tronco de cone e cilindro).

• Identifique as informações relevantes: Determine as medidas (altura, raio) de cada forma geométrica.

• Utilize as fórmulas: Aplique as fórmulas de volume do cone, tronco de cone e cilindro para calcular o volume total da escultura.

• Calcule a massa: Multiplique o volume da escultura pela massa específica da madeira.

• Verificação: Confirme se a massa final faz sentido no contexto da questão.