Questão 152 do Caderno Amarelo do Enem 2023 - Segundo Dia | Matemática e Suas Tecnologias

(Enem 2023) Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.

O oitavo número pentagonal é

A ) 59.

B ) 83.

C ) 86.

D ) 89.

E ) 92.

Resposta Comentada da Questão 152 do ENEM 2023: Números Pentagonais

Explicação da resposta:

A questão envolve a determinação do oitavo número pentagonal, que faz parte de uma sequência de números com um padrão geométrico específico. A resolução exige a aplicação de conhecimentos de progressão aritmética, soma e lógica para identificar o número correto.

Resolução:

1. Análise dos Números Pentagonais:
   

• Observe a figura que ilustra os seis primeiros números pentagonais.

• Cada número é formado por um conjunto de pontos que se assemelham a um pentágono.

• A quantidade de pontos aumenta em um padrão específico.

1. Identificação da Sequência:
   

• Analise a quantidade de pontos adicionados entre cada número:

• Do 1º para o 2º: +4 pontos

• Do 2º para o 3º: +7 pontos

• Do 3º para o 4º: +10 pontos

• Do 4º para o 5º: +13 pontos

• Do 5º para o 6º: +16 pontos

• Observe que a sequência segue uma progressão aritmética com razão 3.

1. Cálculo do Oitavo Número:
   

• O sexto número pentagonal é 51.

• Para calcular o sétimo número, some a soma anterior (16) + 3 (razão da progressão):

• Sétimo número = 51 + 16 + 3 = 70

• Para calcular o oitavo número, some a soma anterior (19) + 3 (razão da progressão):

• Oitavo número = 70 + 19 + 3 = 92

1. Comparação com as Alternativas:

• A resposta correta é E) 92.