Questão 156 do Caderno Amarelo do Enem 2023 - Segundo Dia | Matemática e Suas Tecnologias

(Enem 2023) Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.

Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?

A ) 2

B ) 4

C ) 6

D ) 12

E ) 18

Resposta Comentada da Questão 156 do ENEM 2023: Reprodução de Larvas e Produto X

Explicação da resposta:

A questão envolve a aplicação de um método de controle de pragas utilizando larvas que se reproduzem rapidamente. A resolução exige a aplicação de conhecimentos de progressão geométrica e cálculo do tempo necessário para que a população de larvas atinja um determinado nível.

Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular a quantidade total do produto X necessária para cessar a reprodução das larvas.

Cada litro do produto X é capaz de cessar a reprodução de 200,000 larvas. Como o agricultor dispõe de 5 litros de produto X, ele pode cessar a reprodução de:

Cálculo:

5 litros * 200.000 larvas/litro = 1.000.000 larvas.

Agora, precisamos determinar em quantos dias a população de larvas atingirá 1,000,000 larvas, considerando que ela se multiplica por 10 a cada 3 dias.

Onde:

• N é o número de larvas após t dias,

• N0​ é o número inicial de larvas (100 neste caso),

• t é o tempo em dias.

Queremos encontrar t quando N=1,000,000, então substituímos esses valores na fórmula:

Agora, dividimos ambos os lados por 100 para resolver a equação:

Como as bases dos dois lados da equação são iguais, seus expoentes também devem ser iguais:

Agora, multiplicamos ambos os lados por 3 para resolver t:

Portanto, o agricultor deve aplicar o produto X 12 dias após iniciar o método.

Assim, a resposta correta é a opção

D) 12.