Questão 137 do Caderno Amarelo do Enem 2023 - Segundo Dia | Matemática e Suas Tecnologias

O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.

Os cabos de aço formam um ângulo a com o plano do chão.

Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:

• opção I: h = 11 m e a = 30°

• opção II: h = 12 m e a = 45°

• opção III: h = 18 m e a = 60°

A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.

Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?

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Alternativa: C

Explicação da resposta:

A questão envolve a aplicação do conceito de seno na trigonometria para determinar a medida dos cabos de aço que sustentam um mastro de bandeira. O objetivo é encontrar a opção que utiliza a menor medida de cabo para garantir a segurança da estrutura.

Resolução:

1. Identificação dos elementos:

• h: altura do mastro

• a: ângulo formado pelo cabo de aço com o solo

• Comprimento do cabo: hipotenusa do triângulo retângulo formado por h e a

1. Cálculo do comprimento do cabo para cada opção:

• Opção I:

• Sen(30°) = h/comprimento do cabo

• 1/2 = 11/comprimento do cabo

• Comprimento do cabo = 22 metros

• Opção II:

• Sen(45°) = h/comprimento do cabo

• √2/2 = 12/comprimento do cabo

• Comprimento do cabo = 24/√2 = 12√2 metros

• Opção III:

• Sen(60°) = h/comprimento do cabo

• √3/2 = 18/comprimento do cabo

• Comprimento do cabo = 36/√3 = 12√3 metros

1. Comparação dos resultados:

• Menor medida de cabo: 12√2 metros (Opção II)

Gabarito:

C) 12√2 metros

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Dicas para gabaritar:

• Compreenda a situação-problema: Visualize o mastro e os cabos de aço, identifique os elementos relevantes e o que a questão pede.

• Domine o conceito de seno: Revise a definição de seno em um triângulo retângulo e sua relação entre os lados.

• Aplique o seno em cada opção: Utilize a fórmula seno(a) = cateto oposto/hipotenusa para calcular o comprimento do cabo em cada caso.

• Compare os resultados: Determine a opção com a menor medida de cabo, que garante a segurança da estrutura.

• Revisão: Verifique seus cálculos e respostas antes de finalizar.